数学関数 三角関数とは基礎(簡単に説明)_ピタゴラスの定理:1章-平方根とラジアン-図解

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[雑学知識][数学関数 三角関数とは基礎(簡単に説明)_ピタゴラスの定理:1章-平方根とラジアン-図解]

ピタゴラスの定理:1章-平方根とラジアン

ピタゴラス
  1. 平方根
    1. 平方根の概要と必要性
    2. はがき(葉書)を例に!
    3. 求め方
    4. 平方根の求め方。「9」を例にしてみます。
    5. 大きな数値の場合は?
    6. 計算は大変ですよね!そこで関数を使います。
    7. ひとよひとよにひとみごろ(一夜一夜に人見頃)
    8. 平方根のイメージ
  2. ラジアン角
    1. キーワードは円周率
    2. 円周率はPIで示す。
    3. ラジアンRADと度DEGの関係

平方根

平方根の概要と必要性

  • 三角関数を理解するためには先ず「平方根」を理解して下さい。
  • 関数「平方根」は正の平方根(へいほうこん)を返します。
  • 別名では二乗根(にじょうこん)、自乗根(じじょうこん)。
  • 英名では「Square Root」(スクエア)
  • VBでは[sqr()]、エクセルで求めるならSQRT。
  • 記号は√で表します。
  • 平方根の記号 √a 読みはルートエー(a)、√は根号

はがき(葉書)を例に!

どのご家庭にも必ずある官製はがき、これを例にして平方根を説明します。
ハガキは横幅が約10cm、高さが15cmあります。
ハガキの赤線の長さを求めるにはどうすればよいでしょう?
答えは「18.02775638」cmになります。

求め方

  • 横幅をX座標、高さをY座標をします。
  • X^2剰 (10cm×10cm) = 100
  • Y^2剰 (15cm×15cm) = 225
  • これを足し算します。100 + 225 = 325
  • エクセルならシート関数[=SQRT(325)]で答えがでます。
  • この関数「SQRT」が平方根です。
  • 平方根はある数字が2剰と一致する数値です。
  • 例えばある数字が「4」であれば「4 = 2 × 2」つまり、2^2剰です。
  • 「9」であれば3、「16」であれば4です。この「2」「3」「4」の数値が平方根です。

平方根の求め方。「9」を例にしてみます。

回数 個々の数値
1 9 - 1 = 8 9 - 1 = 8
2 8 - 3 = 5 8 - 3 = 5
3 5 - 5 = 0 5 - 5 = 0
  • 黄色の部分は1から始まる増加していく奇数です。
  • 基になる「9」から最初の奇数「1」を引きます。
  • すると答えは「8」になります。
  • この「8」が次の基になる数値です。
  • 今度は「8」から次の奇数「3」を引きます。
  • これを答えが「0」になるまで続けます。
  • 回数「3」回になります。これが平方根です。
  • √9と表します。

大きな数値の場合は?

回数 個々の数値
1 7 - 1 = 6 7-1=6
2 6 - 3 = 3 6-3=3
1 384 - 41 = 343 384-41=343
2 343 - 43 = 300 343-43=300
3 300 - 45 = 255 300-45=255
4 255 - 47 = 208 255-47=208
5 208 - 49 = 159 208-49=159
6 159 - 51 = 108 159-51=108
7 108 - 53 = 55 108-53=55
8 55 - 55 = 0 55-55=0
  • 例えば「784」なような場合には、
  • 数値を分けて考えます。
  • 「784」の場合だと「7」と「84」に分けます。
  • 「7」から始めます。
  • 2回で引けなくなりました。
  • 余りは「3」、それと「84」を結合した数値にします。
  • 384」を基点として回数は新たに数えます。
  • 次に黄色の引く数値が変わります。
  • 最後の黄色の数値は3でしたから今度はその数値に3の次の数値の4(3+1=4)と1から始まる奇数を結合した数値「43」から始めます。
  • 「8」回で終わりました。
  • 最初の「7」の方は「2」回でしたから「28」になります。
  • この様に筆算で求める方法を開平法と言います。

計算は大変ですよね!そこで関数を使います。

  • ハガキの
  • X~2剰 (10cm×10cm) = 100
  • Y~2剰 (15cm×15cm) = 225
  • 二つを足すと100 + 225 = 325になります。
  • 関数を使う場合は式を入れます
  • =SQRT( X^2 + Y^2 )
  • スクエアと読みます。
  • 答えは「18.02775638」cmになります。

ひとよひとよにひとみごろ(一夜一夜に人見頃)

  • 「いい国つくろう鎌倉幕府(現在は1185年説もあり)」は歴史年号ですが語呂合わせ数学バージョンにもあります。
  • 1〜10の整数に限って言えば平方数の1と4と9以外の数値の平方根は整数にはなりません。
  • 1と4と9を除く数値の平方根は円周率の「3.14・・・・」のような終わりのない数値になります(無理数という)。
√1 1 整数
√2 1.414213562 一夜一夜に人見頃(ひとよひとよにひとみごろ)
√3 1.732050808 人並みに奢れや女子(ひとなみにおごれやおなご)
√4 2 整数
√5 2.236067977 富士山麓鸚鵡鳴く(ふじさんろくおーむなく)
√6 2.449489743 ツヨシ串焼くな(つよしくしやくな)
√7 2.645751311 菜に虫いない(なにむしいない)
√8 2.828427125 ニヤニヤ呼ぶな(にやにやよぶな)
√9 3 整数
√10 3.16227766 父さん一郎兄さん(とうさんいちろーにーさん)

平方根のイメージ

平方根のイメージ 長さ=斜辺

ラジアン角

ラジアンとディグリー(角度)を覚えないと三角関数は判りません。

キーワードは円周率

円周率はPIで示す。

円周率は英語でPi
PI()=3.14159265358979
PI()*2= 6.283185307
PI()= 3.141592654
PI()/2= 1.570796327
PI()/4= 0.785398163
PI()/8= 0.392699082

ラジアンRADと度DEGの関係

PI()=3.14159265358979(ラジアン)
数式(参照元[ラジアン]) 答え(ディグリー) (ラジアン)答え 数式(参照元[ディグリー])
=DEGREES(PI()*2) 360 6.283185307 =RADIANS(360)
=DEGREES(PI()) 180 3.141592654 =RADIANS(180)
=DEGREES(PI()/2) * 90 1.570796327 * =RADIANS(90)
=DEGREES(PI()/4) 45 0.785398163 =RADIANS(45)
=DEGREES(PI()/8) 22.5 0.392699082 =RADIANS(22.5)
  • ラジアンで表された角度をに変更します。
    • DEGREES(角度) / ディグリー
    • 使用例 DEGREES(PI()) = 180
    • 上の表* 「1.570796327」ディグリー = 90度になります。
    • 関数使用ではDEGREES(1.570796327) = 90
  • 単位で表された角度をラジアンに変換した結果を返します。
    • RADIANS(角度) / ラジアン
    • 使用例 RADIANS(270) = 4.712389 (3π/2 ラジアン)
    • 上の表* 「90」ラジアン = 1.570796327 になります。
    • 関数使用ではRADIANS(90) = 1.570796327
次はいよいよ三角関数です。
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